In diesem Beitrag beschreiben wir ein analytisches Modell für den effektiven Index von antiresonanten Fasern. Da in allen praktisch relevanten Fällen der Kerndurchmesser groß im Vergleich zur Wellenlänge ist, kann das Problem auf die Reflexion des geführten Lichtes unter streifendem Einfall zurückgeführt werden. Das ermöglicht die Herleitung von analytischen Näherungsformeln für den Real- und Imaginärteil des effektiven Index.

Von MATTHIAS ZEISBERGER // MARKUS A. SCHMIDT

Mikrostrukturierte Hohlfasern sind ein aktuelles Forschungsthema, das interessante Anwendungen verspricht, z.B. in der Chirurgie, für Laser im mittleren IR-Bereich, abstimmbare UV-Quellen, nichtlineare optische Effekte, Erzeugung von Hochleistungslaserimpulsen, photothermische Spurenanalyse in Gasen, Mikropartikel-Detektion und Impulskompression. Da in Hohlfasern das Kernmedium im Allgemeinen einen kleineren Brechungsindex als die den Kern umgebenden Medien hat, beruht die Wellenleitung nicht auf Totalreflexion und ist damit verlustbehaftet. Diese Verluste lassen sich reduzieren, wenn Kerndurchmesser (2 R) groß im Vergleich zur Wellenlänge (λ) ist. Die aktuell genutzten Hohlfasern haben typischerweise Kerndurchmesser von einigen 10 μm. Die Lichtführung der niedrigsten Moden entspricht in diesem Fall einer Reflexion unter sehr flachem Einfallswinkel (θ = π/2 – ψ, ψ ≪ 1), was zu einer sehr hohen Reflektivität und damit geringen Verlusten führt. Eine weitere Verbesserung kann durch Mikrostrukturierung des Mediums erreicht werden. Eine einfache und für das Verständnis der grundlegenden Effekte gut geeignete Konfiguration ist eine Faser in Form eines dünnen Hohlzylinders (Wanddicke w einige 100 nm), der z.B. aus Quarzglas besteht (Brechzahl ng ≈ 1,45) und einen Luft- oder Gas-gefüllten Kern (Radius R, Brechzahl na ≈ 1,0) umgibt. Das äußere Medium ist das gleiche wie im Kern (Abb. 1).

ANALYTISCHE FORMEL

Die gegebenen Verhältnisse (λ≪R) ermöglichen es, ähnlich wie bei unseren früheren Untersuchungen zur Metamaterialfaser mit Hilfe einer Störungsmethode (Störungsparameter σ=λ/2 π R) eine analytische Näherungsformel für den komplexen effektiven Index zu finden:

neff = na – a σ2 – b σ3 + i d σ4,

wobei die Parameter a, b und d real sind. Der letzte Term repräsentiert die Verluste, die im Gegensatz zur Metamaterialfaser eine 1/R4-Abhängigkeit zeigen. Die Parameter b und d beschreiben die Resonanzen der Faser.

ERGEBNISSE

Die so hergeleitete analytische Formel wurde mit numerischen Simulationen verglichen und zeigt für die verschiedenen Modentypen, sowie einen weiten Bereich von Kernradien und Wellenlängen eine sehr gute Übereinstimmung (Abb. 2). Damit ist die analytische Formel gut geeignet, um beim Entwurf von antiresonanten Fasern die grundlegenden Parameter zu ermitteln, da die Abhängigkeit der Eigenschaften von den Geometrie- und Materialparametern klar ersichtlich ist und Rechnungen mit Parametervariationen schneller ausgeführt werden können als auf der Basis von numerischen Simulationen.

Ein interessanter Aspekt ist hierbei die Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD), die u.a. für nichtlineare Effekte wie z.B. die Superkontinuumserzeugung eine wichtige Rolle spielt. Um solche Prozesse zu optimieren, ist es notwendig, die Abhängigkeit der GVD von der Wellenlänge, sowie den Geometrie- und Materialparametern zu kennen. Diese Untersuchungen werden durch die analytische Formel wesentlich vereinfacht. Es zeigt sich dabei, dass die antiresonante Faser für die Beeinflussung der GVD mehr Freiheitsgrade bietet. Insbesondere kann die Geometrie so gewählt werden, dass für die gewünschte Arbeitswellenlänge die Materialdispersion des Kernmaterials durch die Effekte der antiresonanten Faser kompensiert werden können.

Gefördert von: DFG, TMWWDG