Die Berechnung der Ausbreitung von Lichtfeldern ist in der Optik essentiell und reicht von der rechnergestützten Optik über das optische Design bis hin zur schrittweisen mathematischen Rekonstruktion von Bildaufnahmen. Insbesondere in der medizinischen Diagnostik sind präzise optische Berechnungen ein wichtiges Schlüsselelement und erlauben, Krankheiten mithilfe bildgebender Verfahren schneller zu erkennen. Um die Rechengeschwindigkeit aktueller mathematischer Modelle deutlich zu beschleunigen, entwickelte ein Forschendenteam unter Beteiligung des Leibniz-IPHT einen neuen Algorithmus, der die Ausbreitung von Lichtfeldern äußerst effizient, exakt und schnell vorhersagt.
 
Einen numerischen Algorithmus zur schnellen und genauen Berechnung der Ausbreitung von Lichtfeldern entwickelten Forschende des Leibniz-IPHT, der Friedrich-Schiller-Universität Jena, des Helmholtz-Institutes Jena, des GSI Helmholtzzentrums für Schwerionenforschung in Darmstadt und der École Polytechnique Fédéral Lausanne in der Schweiz und präsentieren ihn in der renommierten Fachzeitschrift OPTICA.
 
Der von ihnen entwickelte skalierbare Angular-Spektrum-Algorithmus (SAS) vereint Vorteile der Angular-Spektrum-Methode und der Einschritt-Fresnel-Transformation. Dies ermöglicht es, Intensitätsverteilungen in großen Bildbereichen sehr schnell und doch präzise zu berechnen. Die deutliche Verbesserung der Rechengeschwindigkeit bei gleichzeitig hoher numerischer Genauigkeit eröffnet viele Anwendungsfelder, wie zum Beispiel die numerische Rekonstruktion aufgenommener Hologramme und anderer kohärenter Bildgebungsverfahren sowie die schnelle Berechnung und Optimierung der Abbildungseigenschaften optischer Systeme. Dabei ist das Verfahren auch insbesondere dazu geeignet, Wellenfelder über große Entfernungen zu propagieren, was bei Einsatz bisherigen Methoden typischerweise zu Artefakten führt.
 
„Da eine Bildrekonstruktion auf Basis gemessener Signale oft ein iteratives Optimierungsverfahren voraussetzt, bei der die Berechnung mit geänderten Parametern wiederholt wird bis man das Resultat gut genug approximiert hat, ist enorme Rechenleistung nötig und die Verarbeitung ist sehr zeitintensiv. Mit unserer SAS-Methode können wir nicht nur sehr genau, sondern auch deutlich effizienter rechnen, so dass anstatt eines Supercomputers ein normaler Laptop für die Berechnung solcher Modellierungen ausreichen kann und so Bilder viel schneller vorliegen können“, erklärt Prof. Dr. Rainer Heintzmann, Leiter der Forschungsabteilung Mikroskopie am Leibniz-IPHT und Autor des Papers.
 
Ein erwünschtes Anwachsen beziehungsweise eine Skalierung der Größe des Rechenbereiches während der Wellenausbreitung wird durch die bekannte und viel verwendete Einschritt-Fresnel-Transformation erreicht, wobei dabei üblicherweise numerische Fehler in Kauf genommen werden. „Indem wir diesen Fehler vorab vorausberechnen und eine entsprechende Korrektur vor der eigentlichen Wellenausbreitung anwenden, entsteht am Ende unserer Berechnungsmethode ein numerisch korrektes Ergebnis und so ein aussagekräftiges Bild, das die Diagnostik effektiv unterstützen kann“, so Prof. Dr. Rainer Heintzmann.
 
Anwendungen kann der neue SAS-Algorithmus zum Beispiel in der digitalen Holografie, Ptychographie, Scatterometrie, Kristallografie oder auch im optischen Design und dem Berechnen von Eigenschaften optischer Systeme finden, wobei die Wellenlänge der verwendeten Strahlung keine Rolle spielt.
 
Wissenschaftliche Publikation
 
Weitere Einzelheiten zum neuen SAS-Algorithmus sind im aktuellen Paper in der Fachzeitschrift OPTICA zu finden:
 
R. Heintzmann, L. Loetgering, F. Wechsler, Scalable angular spectrum propagation, OPTICA (2023), https://doi.org/10.1364/OPTICA.497809

Im Bild:
Gemeinsam mit einem Team von Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern entwickelte Prof. Dr. Rainer Heintzmann den neuen Algorithmus.